фактормодуль - traduction vers Anglais

Мо́дуль над кольцо́м — обобщение понятия векторного пространства с полей на кольца. Одно из основных понятий общей алгебры.

Модули позволяют адаптировать на многие алгебраические структуры стандартные понятия линейной алгебры, такие как базис и линейное отображение, а также предоставляют единообразный язык для работы с такими структурами. Например, модули над кольцом целых чисел ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ — это в точности абелевы группы, а модули над кольцом многочленов ${\displaystyle k[x]}$ над некоторым полем ${\displaystyle k}$ — в точности векторные пространства над ${\displaystyle k}$ с фиксированным линейным оператором.

Понятие модуля лежит в основе коммутативной алгебры, которая играет важную роль в различных областях математики, таких как алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра и теория представлений.